【編者的話】
人口流入可以為城市帶來活力，更能為城市創造價值。因此，人口的流動狀態和流動趨勢，一直是城市治理的重要議題。
本期的解釋城市專欄，說的是"列維飛行"，從人類行為動力學出發，探究生物行為對城市規劃與設計具有哪些重要意義，討論城市生長與人類行為種種巧合背後的深層含義。
草坪中間先不鋪路，而是等人們自然踏出一條「心選之路」再確定正式的路線。
72%的人口在北京六環內移動。
這都是為什麼呢？
生物如何選擇空間路徑
2010年，日本北海道大學的幾位學者做了一個相當有趣的實驗。
他們把日本東京都市圈的地圖以一定比例縮小放到桌面上，然後在東京市中心的位置放上一塊可以生長的黏菌，在周邊的小城鎮區域放上黏菌的食物，黏菌在生長的過程中會不斷尋找食物，最終連結週邊所有的城市，形成生物網絡。
他們把這個網絡跟東京都市圈實際的交通網絡進行了對比，發現除了部分區域具有極高的相似之外，由黏菌生長形成的生物空間網絡在通行成本、容錯率等方面比實際交通網絡更加優越。
不僅如此，他們還模仿東京都會圈的地形結構為黏菌生長增加額外的限制條件。結果同樣顯示，這張由黏菌在26小時內生長形成的網絡已經相當接近人類花費大量時間模擬出來的最優交通網絡。
圖1 以東京都會圈為底圖黏菌在東京及其周邊城市的生長過程資料來源：Atsushi Tero等人在2010年Science上的論文
其實，利用生物自身的習性和特徵作為城市規劃的方法和依據早就存在。
無論是踩踏成路還是黏菌生長，背後有一種優化思維，即生物體本身會以最合適的方式尋找空間上的路徑。
1美元的"列維飛行"
人類（或生物）行為動力學的背後，往往由一些自然界普遍的規律所支配，城市形態的重塑某種程度上也是人類行為的結果。
早在21世紀初期，行動通訊不如現在這麼發達的時候，美國曾經有位程式設計師自娛自樂，做了一個叫Wheresgeorge的網站(註：網站名是where is George的拼寫，這裡的George是指1美元紙幣上的美國首任總統喬治華盛頓），追蹤1美元紙幣的流通路徑。只需要在網站上輸入自己手中1美元的鈔票號碼和自己目前位置的郵編，就可以查看這1美元的旅行歷程。錢幣通常伴隨著人走，所以1美元的旅行之路也可以視為人的流動軌跡。
後來，有學者專門研究這個網站上40萬多張1美元的旅行軌跡（Brockmann，Nature,2006），發現背後被一種叫做「列維飛行」的規律所支配。
所謂"列維飛行"，是在移動中每一步的步長存在2/8法則的一種運動軌跡。 80%的運動步長都是很短，但20%的運動步長驚人地遠。有些飛行動物或獵食動物通常會按照這種軌跡進行運動。
1美元紙幣隨人在不同城市中流動也呈現相似的規律。例如從起源地為紐約市的1美元，下一站流到10公里以內位置的占到了57.7%，而流通到800公里以外的城市只佔到7.4%。同樣，起源地為西雅圖的1美元紙幣中有52.7%下一站在10公里以內，而只有7.8%被發現下一站在800公里以外。
北京六環的二八分佈
近10年來，智慧化的行動通訊越來越普遍，人們的流動軌跡有更多的方式和途徑被記錄和分析。透過手機訊號，手機app的位置記錄，手機地圖的報告等數據，人類行為軌跡的動力學特徵和規律也被越來越多地揭示出來。
以「列維飛行」為代表的一些規律也被證實具有廣泛的適用性。
微軟亞洲研究院在北京市開展過Geolife項目，用來追蹤178名人員在4年間的行為軌跡。
研究發現，36%的人每天的移動軌跡在5公里以內，還有36%以內的人每天的移動軌跡在5到20公里，有23%的人每天的移動軌跡在20到100公里之間，只有5%的人每天的移動軌跡超過100公里。換言之，72%的人在北京的六環內移動（北京六環的半徑大約是25公里）。
後續許多關於人的行為軌蹟的研究都表明，人在城市中的移動通常都遵循"列維飛行"，步長呈現一種冪律分佈（即2/8分佈的數學術語），其冪律指數通常約1.75（冪律指數可看成分佈不均勻的一種測度，1/9分佈的冪律指數比2/8分佈的冪律指數更大）。
人與城市的最優策略
而著名城市學家Batty（麥克·巴蒂）早在發現人類行為軌跡之前，就發現城市的分形維數約為1.71。如果一個城市的交通網絡最通達的情況下，城市的理論最適分形維數恰好就是1.75。
這不是巧合，恰好說明了人口移動如何塑造了城市的形態和通達性。
從城市角度來看，城市的分形維度越大表示城市的複雜性越高（例如接近或超過2），城市活動空間的密度大，城市與郊區的界限明顯，高密度活動區與低密度區域的隔離度越高。而分形維度越低（例如在1.5左右）則表示城市比較簡單，城市與鄉村沒有明顯區別，土地集約不足。
從人類活動的角度看，「列維飛行」的冪律指數越低，則表示人口移動的處處均衡，沒有突然的長距離移動，也沒有突然的短距離移動，永遠保持在一個穩定的步長上。 「列維飛行」的冪律指數越高，則表示城市人口的流動充滿了不確定性，每個人都是今天在這個城市中，明天卻不知道出現在哪個城市。
於是，「列維飛行」與城市分形都把指數定在了1.75的均衡位置上，實現了人與城市的最優策略。
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「解釋城市」專欄由上海發展策略研究所戴躍華博士主持，關注城市科學發展的前沿趨勢，解釋城市科學以及城市中人類行為動力學的一般特徵和規律，探究利用前沿城市科學理論優化城市治理的路徑和方法。
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