2024年，隨便打開一個搜尋引擎，搜尋「太陽系」，結果大概是這樣的。
某度「太陽系」的搜尋結果
或許你對天文學一竅不通，但直覺會告訴你這些太陽系照片看起來就不太真實。實際上，你能找到的結果幾乎不可能有正確比例顯示的太陽系照片。即使是教科書上的太陽系插圖，不論是軌道半徑的大小或行星大小都沒有按比例繪製。
人教版高中地理必修一的太陽系插畫丨人教網
為什麼正確比例的太陽系插圖那麼難找，是因為作圖的畫師們都不懂天文學嗎？
這個事情可能真的不是畫師的鍋子。我們可以做一道簡單的小學二年級數學題：已知太陽系最小的行星水星直徑約5000km，八大行星中距離最遠的是海王星，其半長軸約為30天文單位（AU），合45億km ，那麼後者是前者的多少倍呢？不難發現海王星的軌道半徑是水星直徑接近一百萬倍。把相差了六個數量級的兩個物體以相同比例尺同時畫在一張小小的插圖上，不是畫師不想畫，而是
如果把插圖畫大一點呢？比如說，我們可以在常見的A4紙畫出正確比例的太陽系八大行星以及他們各自的軌道嗎？
A4紙的規格是297×210mm，即29.7×21.0cm。天文愛好者對於29.7這個數字應該會比較敏感，因為這很接近海王星公轉軌道的半長軸數值（約30.11AU），因此我們不妨設定A4紙上比例尺為1cm=1AU，這樣一張A4紙能顯示的最大距離為紙張的對角線長度為363.74mm，即不超過36.4AU。
在這個比例尺下，將太陽畫在A4紙的一角，八大行星沿著對角線一字排開，此時
水星軌道距離太陽約3.9mm（0.38AU）
金星軌道距離太陽約7.2mm（0.72AU）
地球軌道距離太陽約10mm（1AU）
火星軌道距離太陽約15.2mm（1.52AU）
木星軌道距離太陽約52.0mm（5.2AU）
土星軌道距離太陽約95.5mm（9.55AU）
天王星軌道距離太陽約192.2mm（19.22AU）
海王星軌道距離太陽約301.1mm（30.11AU）
畫在A4紙大概長這樣
又太陽直徑接近0.01AU[1]，所以太陽在A4紙上的對應大小為0.1mm，這個大小已經接近人眼的分辨極限了[2]。即便是取極限（對焦距離10cm），肉眼的可分辨大小也不會小於0.03mm，按比例尺換算，此時直徑在40萬千米以下的天體無法在A4紙上準確分辨出大小，而行星中最大木星的直徑也只有14萬千米，也就是說當我們在一張A4紙呈現八大行星正確的距離比例時，還是無法在同樣的比例尺下分辨出除太陽以外太陽系天體的真實大小。
如果一張A4紙不夠，那我們不妨再用一張。第二張A4紙可以看作是將在第一張A4紙上堪堪可見的太陽以及無法分辨具體大小的八大行星放大以後的效果。考慮到太陽和八大行星在體型上的巨大差異，在第二張A4紙上我們要盡量地把太陽畫得大些，最好用滿A4紙的寬度——210mm，那麼這時候太陽在紙上佔據的大小是一個直徑210mm的圓。這個直徑和第一張紙上的太陽比相差2100倍，那麼第二張紙的比例尺是第一張紙的2100倍，即1cm≈71237km，巧合的是這個長度幾乎就是木星的赤道半徑（71492km） 。也就是說在第二張紙上：
木星直徑約20mm
土星直徑約16.9mm，含土星環的直徑為39.4mm
天王星直徑約7.2mm
海王星直徑約6.9mm
地球直徑約1.8mm
金星直徑約1.7mm
火星直徑約0.95mm
水星直徑約0.68mm
在23.8吋的顯示器上全螢幕觀看此圖，效果與第二章A4紙接近
這時候我們總算可以清楚分辨出八大行星了，行星之間的距離又是多少呢？在相同的比例尺下，如果太陽畫在第一張紙的角落，
水星需要畫在第23張A4紙上（以對角線拼接，下方相同）
金星需要畫在第42張A4紙上
地球星需要畫在第58張A4紙上
火星需要畫在第88張A4紙上
木星需要畫在第301張A4紙上
土星需要畫在第552張A4紙上
天王星需要畫在第1110張A4紙上
海王星需要畫在第1739張A4紙上
這樣似乎有些太浪費紙了。
既然水星個頭最小，我們乾脆以它為標準設計比例尺。依照一般情況下的水星可分辨直徑計算（0.1mm對應4880km），比例尺定為1cm=50萬km，這個比例尺大約是第一張A4紙的300倍，第二張A4紙的1/7。仍採用紙張利用率最高的對角線畫法，效果大概如下：
太陽直徑約30mm，在第一張A4紙的角落
水星直徑約0.1mm，在第4張A4紙上
金星直徑約0.24mm，在第6張A4紙上
地球直徑約0.26mm，在第9張A4紙上
火星直徑約0.14mm，在第13張A4紙上
木星直徑約2.9mm，43張A4紙上
土星直徑約2.4mm，含土星環的直徑約5.6mm，在第79張A4紙上
天王星直徑約1.0mm，在第159張A4紙上
海王星直徑約1.0mm，在第249張A4紙上
如果你正在用手機瀏覽，以上無序列表的標點就是天王星和海王星在這個比例尺下的大小。新方案和上一個方案相比節省了近85.7%的A4紙，效果拔群。
在最開始的A4紙上，我們發現肉眼無法分辨八大行星的真實大小，這其實與我們在面對現實星空的情況非常類似：我們無法分辨夜空中群星的真實大小，但我們實實在在地看到了它們。所以換個角度想，如果我們想辦法讓畫在紙上的八顆行星「發光」，那麼即便它們都在肉眼分辨極限之外，我們也能注意到。
夜空中所有恆星的視直徑都小於肉眼分辨極限|茲基派德
可以規定水星對應一個發光像素點，在維持比例尺不變（1cm=1AU）的前提下這個像素點的大小在0.3μm附近。其餘行星對應的像素點數量按比例分配，雖然不管分配多少個像素點最後人眼看起來都只是一個點。
由於人眼的視覺特性，當我們看真實星空時，越亮的星星看起來似乎更大些[3]，伽利略曾經觀察-2等的木星和-4等的金星，他發現更亮的金星看起來要比木星大8~10倍[4]。類似的，我們可以透過設計亮度梯度讓人眼觀察紙上的八大行星時產生星點大小有別的「錯覺」。
順帶提一句，如果使用0.3μm的像素點鋪滿整張A4紙，總像素會相當於209億個8K顯示屏，像素密度是目前主流手機顯示屏的100倍以上。
參考&拓展
[1]1.4E6÷1.5E8
[2]正常人眼最近對焦距離為10~15cm，0.1mm的物體在該距離下的張角為2.3~3.4角分，一般認為人眼角分辨極限為1角分
[3]https://www.zhihu.com/question/24113185/answer/26992311
[4]https://www.zhihu.com/question/22923983/answer/23108906
來源：逐星科技
編輯：藍多多
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